4*. Найдите координаты вершин A, B, C треугольника, если M(3; −2; 5), N(3; 5; −1), K(−1; 5; 2) — середины сторон AB, BC и AC соответственно.

Пусть координаты вершин — векторы A, B и C. По формулам середины отрезка:

\(M=(A+B)/2\), \(N=(B+C)/2\), \(K=(A+C)/2\).

Складывая и вычитая эти равенства, получаем: \(A=M+K-N\), \(B=M+N-K\), \(C=N+K-M\).

Подставим координаты середин:

\(A=(3+(-1)-3;\,-2+5-5;\,5+2-(-1))=(-1;\,-2;\,8)\).

\(B=(3+3-(-1);\,-2+5-5;\,5+(-1)-2)=(7;\,-2;\,2)\).

\(C=(3+(-1)-3;\,5+5-(-2);\,-1+2-5)=(-1;\,12;\,-4)\).

Ответ: A(−1; −2; 8), B(7; −2; 2), C(−1; 12; −4).