4. Найдите корень уравнения $$16^x = \frac{1}{2}$$.

Решение:

Приведем обе части уравнения к одному основанию. Основание 16 можно представить как \( 2^4 \), а \( \frac{1}{2} \) как \( 2^{-1} \).

\( (2^4)^x = 2^{-1} \)

\( 2^{4x} = 2^{-1} \)

Так как основания равны, приравниваем показатели степеней:

\( 4x = -1 \)

\( x = \frac{-1}{4} \)

Ответ: \( x = -\frac{1}{4} \)