№4. Найдите корни уравнения: а) 5x² − 11x + 2 = 0; б) 2p² + 7p − 30 = 0; в) 9y² − 30y + 25 = 0; г) 35x² + 2x − 1 = 0; д) 2y² − y − 5 = 0; е) 16x² − 8x + 1 = 0.

а) \(D=(-11)^2-4\cdot5\cdot2=81\).

\(x=\dfrac{11\pm9}{10}\), поэтому \(x_1=2\), \(x_2=\dfrac15\).

б) \(D=7^2-4\cdot2\cdot(-30)=289\).

\(p=\dfrac{-7\pm17}{4}\), поэтому \(p_1=\dfrac52\), \(p_2=-6\).

в) \(9y^2-30y+25=(3y-5)^2=0\), поэтому \(y=\dfrac53\).

г) \(D=2^2-4\cdot35\cdot(-1)=144\).

\(x=\dfrac{-2\pm12}{70}\), поэтому \(x_1=\dfrac17\), \(x_2=-\dfrac15\).

д) \(D=(-1)^2-4\cdot2\cdot(-5)=41\).

\(y=\dfrac{1\pm\sqrt{41}}4\).

е) \(16x^2-8x+1=(4x-1)^2=0\), поэтому \(x=\dfrac14\).

Ответ: а) \(x=2,\frac15\); б) \(p=\frac52,-6\); в) \(y=\frac53\); г) \(x=\frac17,-\frac15\); д) \(y=\frac{1\pm\sqrt{41}}4\); е) \(x=\frac14\).