№ 4. Найдите логарифмы данных чисел: а) 25, 1/5, √5 при a = 5; б) 64, 1/8, 2 при a = 8; в) 16, 1/4, √2 при a = 2; г) 27, 1/9, √3 при a = 3.

Используем определение: если число равно основанию в степени x, то его логарифм по этому основанию равен x.

1. а) 25 = 5², 1/5 = 5⁻¹, √5 = 5^1/2. Поэтому log₅25 = 2, log₅(1/5) = −1, log₅√5 = 1/2.
2. б) 64 = 8², 1/8 = 8⁻¹, 2 = 8^1/3. Поэтому log₈64 = 2, log₈(1/8) = −1, log₈2 = 1/3.
3. в) 16 = 2⁴, 1/4 = 2⁻², √2 = 2^1/2. Поэтому log₂16 = 4, log₂(1/4) = −2, log₂√2 = 1/2.
4. г) 27 = 3³, 1/9 = 3⁻², √3 = 3^1/2. Поэтому log₃27 = 3, log₃(1/9) = −2, log₃√3 = 1/2.

Ответ: а) 2, −1, 1/2; б) 2, −1, 1/3; в) 4, −2, 1/2; г) 3, −2, 1/2.