4. Найдите меньшую боковую сторону трапеции КМРТ, если её угол [название вершины обрезано] равен 90°, угол Р равен 135°, а основания равны 25 см и 52 см.

Разность оснований равна \(52-25=27\) см. Угол при вершине, соседней с углом Р на боковой стороне, равен \(180°-135°=45°\). Получается прямоугольный треугольник с катетами 27 см и 27 см: горизонтальная проекция наклонной боковой стороны равна разности оснований, а угол при основании равен 45°.

Меньшая боковая сторона — высота трапеции: она равна 27 см. Наклонная боковая сторона равна \(27\sqrt{2}\) см и больше.

Ответ: 27 см.