4. Найдите множество значений функции y = 12,7 + 5 sin(3x - 2)

Решение:

Для нахождения множества значений функции \( y = 12,7 + 5 \sin(3x - 2) \) нужно учесть диапазон значений функции синуса.

1. Известно, что для любого \( x \) верно неравенство: \( -1 \le \sin(3x - 2) \le 1 \).


2. Умножим все части неравенства на 5: \( -5 \le 5 \sin(3x - 2) \le 5 \).


3. Прибавим 12,7 ко всем частям неравенства: \( 12,7 - 5 \le 12,7 + 5 \sin(3x - 2) \le 12,7 + 5 \).


4. Вычислим значения: \( 7,7 \le y \le 17,7 \).

Таким образом, множество значений функции — это промежуток от 7,7 до 17,7.

Ответ: [7,7; 17,7].