4. Найдите, на каком расстоянии от пункта А автомобиль догнал велосипедиста. На том же рисунке достройте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт А.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Анализируем графики. График 1 (велосипедист) идет от точки (0,0) до точки (12, 240). Скорость велосипедиста: \( v_1 = \frac{240}{12} = 20 \) км/ч.
2. Шаг 2: График 2 (автомобиль) начинается в точке (3,0) и идет до точки (7, 240), затем остановка до (10, 240), и затем обратно. Скорость автомобиля на первом участке: \( v_2 = \frac{240}{7-3} = \frac{240}{4} = 60 \) км/ч.
3. Шаг 3: Найдем время, когда автомобиль догнал велосипедиста. Уравнение движения велосипедиста: \( S_1(t) = 20t \). Уравнение движения автомобиля (с момента выезда в 3 часа): \( S_2(t) = 60(t-3) \). Приравниваем уравнения, чтобы найти время встречи:
   \( 20t = 60(t-3) \)
   \( 20t = 60t - 180 \)
   \( 180 = 40t \)
   \( t = \frac{180}{40} = 4,5 \) часа.
4. Шаг 4: Найдем расстояние от пункта А, на котором автомобиль догнал велосипедиста, подставив время встречи в уравнение движения любого из них. Используем уравнение велосипедиста:
   \( S_1(4,5) = 20 \cdot 4,5 = 90 \) км.
5. Шаг 5: Достраиваем график движения автомобиля. Автомобиль был в пункте Б (240 км) в 7 часов. Остановка до 10 часов. Затем едет обратно. Скорость на обратном пути равна скорости на пути туда, то есть 60 км/ч. Время на обратный путь: \( \frac{240}{60} = 4 \) часа. Значит, автомобиль вернется в пункт А в \( 10 + 4 = 14 \) часов. График будет идти из точки (10, 240) до точки (14, 0).

Ответ: Автомобиль догнал велосипедиста на расстоянии 90 км от пункта А.