4. Найдите, на сколько процентов увеличится площадь квадрата, если его периметр увеличить на 10%.

Решение:

1. Пусть сторона квадрата равна \( a \). Тогда его периметр \( P = 4a \), а площадь \( S = a^2 \).
2. Если периметр увеличить на 10%, то новый периметр \( P' = 1.1P = 1.1(4a) = 4.4a \).
3. Новая сторона квадрата \( a' = \frac{P'}{4} = \frac{4.4a}{4} = 1.1a \).
4. Новая площадь квадрата \( S' = (a')^2 = (1.1a)^2 = 1.21a^2 \).
5. Увеличение площади составило \( S' - S = 1.21a^2 - a^2 = 0.21a^2 \).
6. Чтобы найти, на сколько процентов увеличилась площадь, рассчитаем: \( \frac{0.21a^2}{a^2} \times 100\% = 0.21 \times 100\% = 21\% \).

Ответ: 21%.