№ 4. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 56 и 78; б) 36 и 125; в) 48 и 66; г) 70 и 85.

Разложим числа на простые множители и возьмём общие множители с наименьшими показателями.

1. а) \(56=2^3\cdot7\), \(78=2\cdot3cd13\). Общий множитель — 2, поэтому НОД(56; 78) = 2.
2. б) \(36=2^2\cdot3^2\), \(125=5^3\). Общих простых множителей нет, поэтому НОД(36; 125) = 1.
3. в) \(48=2^4\cdot3\), \(66=2\cdot3\u00b7 11\). Общие множители: 2 и 3, поэтому НОД(48; 66) = 6.
4. г) \(70=2\cdot5\cdot7\), \(85=5\cdot17\). Общий множитель — 5, поэтому НОД(70; 85) = 5.