4. Найдите наибольший общий делитель чисел наиболее удобным способом: 1) 42 и 60; 2) 45 и 81; 3) 28 и 33; 4) 75 и 90; 5) 26, 65 и 130; 6) 48, 240 и 264; 7) 72, 432 и 792; 8) 163, 310 и 997.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Разложим числа на множители: \(42=2\cdot3\cdot7\), \(60=2^2\cdot3\cdot5\). Общие множители: \(2\cdot3=6\). НОД(42, 60) = 6.
\(45=5\cdot9\), \(81=9\cdot9\). Наибольший общий делитель — 9.
Числа 28 и 33 не имеют общих делителей, кроме 1. НОД(28, 33) = 1.
\(75=5\cdot15\), \(90=6\cdot15\). НОД(75, 90) = 15.
\(26=2\cdot13\), \(65=5\cdot13\), \(130=10\cdot13\). Общий наибольший множитель — 13.
\(240=5\cdot48\), а \(264=5\cdot48+24\). Поэтому НОД(48, 240, 264) = НОД(48, 24) = 24.
\(432=6\cdot72\), \(792=11\cdot72\). НОД(72, 432, 792) = 72.
По алгоритму Евклида: \(310=163+147\), \(163=147+16\), \(147=9\cdot16+3\), \(16=5\cdot3+1\). Значит, НОД(163, 310) = 1, а значит, НОД(163, 310, 997) = 1.

Ответ: 1) 6; 2) 9; 3) 1; 4) 15; 5) 13; 6) 24; 7) 72; 8) 1.