4. Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 50 и 180; б) 144 и 198; в) 270 и 360; г) 121 и 88; д) 156 и 91; е) 220 и 231; ж) 456 и 190; з) 240 и 320; и) 252 и 588; к) 1512 и 1008; л) 2012 и 5003; м) 2000 и 2500.

Разложим числа на простые множители. Для нахождения НОК берём каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается.

1. а) \(50=2\cdot5^2\), \(180=2^2\cdot3^2\cdot5\). НОК = \(2^2\cdot3^2\cdot5^2=900\).
2. б) \(144=2^4\cdot3^2\), \(198=2\cdot3^2\cdot11\). НОК = \(2^4\cdot3^2\cdot11=1584\).
3. в) \(270=2\cdot3^3\cdot5\), \(360=2^3\cdot3^2\cdot5\). НОК = \(2^3\cdot3^3\cdot5=1080\).
4. г) \(121=11^2\), \(88=2^3\cdot11\). НОК = \(2^3\cdot11^2=968\).
5. д) \(156=2^2\cdot3\cdot13\), \(91=7\cdot13\). НОК = \(2^2\cdot3\cdot7\cdot13=1092\).
6. е) \(220=2^2\cdot5\cdot11\), \(231=3\cdot7\cdot11\). НОК = \(2^2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot11=4620\).
7. ж) \(456=2^3\cdot3\cdot19\), \(190=2\cdot5\cdot19\). НОК = \(2^3\cdot3\cdot5\cdot19=2280\).
8. з) \(240=2^4\cdot3\cdot5\), \(320=2^6\cdot5\). НОК = \(2^6\cdot3\cdot5=960\).
9. и) \(252=2^2\cdot3^2\cdot7\), \(588=2^2\cdot3\cdot7^2\). НОК = \(2^2\cdot3^2\cdot7^2=1764\).
10. к) \(1512=2^3\cdot3^3\cdot7\), \(1008=2^4\cdot3^2\cdot7\). НОК = \(2^4\cdot3^3\cdot7=3024\).
11. л) \(2012=2^2\cdot503\), \(5003\) — простое число и не делится на 503. НОК = \(2012\cdot5003=10066036\).
12. м) \(2000=2^4\cdot5^3\), \(2500=2^2\cdot5^4\). НОК = \(2^4\cdot5^4=10000\).