4. Найдите неизвестные углы параллелограмма KLSM, если ∠KLS = 60°, KT ⟂ MS и MT = TS.

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°. Поэтому ∠M = ∠L = 60°, а ∠K = ∠S = 120°.

Так как KT перпендикулярна MS, треугольник KMT прямоугольный. В нём ∠KMT = ∠M = 60°, поэтому ∠MKT = 30°.

Из MT = TS и KT ⟂ MS следует, что KT — перпендикулярный биссектор MS, значит KM = KS. Треугольник KMS равнобедренный, и его углы при основании равны: ∠KMS = ∠MSK = 60°. Следовательно, треугольник KMS равносторонний. Диагональ KS делит угол K на части по 60°, а угол S — на части по 60°.

Ответ: ∠K = ∠S = 120°, ∠L = ∠M = 60°; ∠MKT = 30°.