4. Найдите неизвестные углы параллелограмма MKLS. ∠KLS = 60°, MT = TS, KT ⟂ MS.

В параллелограмме KL ∥ MS, поэтому угол между KL и LS равен углу между MS и LS: ∠MSL = 60°. Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°, а противоположные углы равны. Значит, ∠M = ∠L = 60°, ∠K = ∠S = 120°.

Так как MT = TS и KT перпендикулярна MS, KT — высота к основанию, проведённая из вершины над его серединой. Прямоугольные треугольники KTM и KTS равны по двум катетам, поэтому KT делит угол K пополам: ∠MKT = ∠TKS = 60°.

Поскольку KL ∥ MS и KT ⟂ MS, также KT ⟂ KL, следовательно, ∠TKL = 90°. Диагональ KS делит угол S на ∠KSM = 60° и ∠LSK = 60°.

Ответ: ∠M = ∠L = 60°, ∠K = ∠S = 120°; ∠MKT = ∠TKS = 60° и ∠TKL = 90°.