4. Найдите неизвестные углы x, y и z. Обозначайте углы на рисунке, если вы используете их в решении. а) Один из углов равен 25°. б) x на 35° меньше y.

а) Данный угол 25° и угол x — вертикальные, поэтому они равны: x = 25°. Углы y и z смежны с углом 25°, следовательно, каждый равен 180° − 25° = 155°. Так как y и z также вертикальные, их значения совпадают.

Ответ: x = 25°, y = 155°, z = 155°.

б) По рисунку x и y — смежные углы, поэтому x + y = 180°. Также по условию x на 35° меньше y: x = y − 35°.

Подставим во первое равенство: (y − 35°) + y = 180°; 2y = 215°; y = 107,5°. Тогда x = 107,5° − 35° = 72,5°.

Ответ: x = 72,5°, y = 107,5°.