4. Найдите неизвестный член пропорции 2 2/3 : 3 1/3 = x : 8,5.

Решение:

Чтобы найти неизвестный член пропорции, воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

1. Запишем пропорцию, приведя смешанные числа к неправильным дробям:

\[ 2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \]

\[ 3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \]

Пропорция выглядит так:

\[ \frac{8}{3} : \frac{10}{3} = x : 8,5 \]

2. Выразим \( x \) из пропорции:

\[ x = \frac{\frac{8}{3} \cdot 8,5}{\frac{10}{3}} \]

3. Упростим выражение:

\[ x = \frac{8 \cdot 8,5}{3} \cdot \frac{3}{10} \]

\[ x = \frac{8 \cdot 8,5}{10} \]

4. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

\[ 8,5 = \frac{85}{10} \]

\[ x = \frac{8 \cdot \frac{85}{10}}{10} = \frac{8 \cdot 85}{10 \cdot 10} \]

5. Сократим дробь:

\[ x = \frac{8 \cdot 85}{100} = \frac{2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 17}{4 \cdot 25} = \frac{2 \cdot 17}{25} = \frac{34}{25} \]

6. Переведём неправильную дробь в смешанное число или десятичную дробь:

\[ x = \frac{34}{25} = 1\frac{9}{25} = 1,36 \]

Ответ: x = 1,36.