4. Найдите неизвестный член пропорции 7,6 : \( \delta \) = 2 \( \frac{1}{9} \) : 2 \( \frac{4}{9} \).

Решение:

1. Запишем пропорцию: \( 7,6 : \delta = 2 \frac{1}{9} : 2 \frac{4}{9} \).
2. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 2 \frac{1}{9} = \frac{2 × 9 + 1}{9} = \frac{19}{9} \) и \( 2 \frac{4}{9} = \frac{2 × 9 + 4}{9} = \frac{22}{9} \).
3. Пропорция примет вид: \( 7,6 : \delta = \frac{19}{9} : \frac{22}{9} \).
4. Воспользуемся свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. \( 7,6 \cdot \frac{22}{9} = \delta \cdot \frac{19}{9} \).
5. Выразим \( \delta \): \( \delta = \frac{7,6 \cdot \frac{22}{9}}{\frac{19}{9}} \).
6. Сократим \( \frac{1}{9} \) в числителе и знаменателе: \( \delta = \frac{7,6 \cdot 22}{19} \).
7. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 7,6 = \frac{76}{10} = \frac{38}{5} \).
8. Подставим: \( \delta = \frac{\frac{38}{5} \cdot 22}{19} = \frac{38 \cdot 22}{5 \cdot 19} \).
9. Сократим 38 и 19 (38 = 2 × 19): \( \delta = \frac{2 \cdot 22}{5} = \frac{44}{5} \).
10. Переведём в десятичную дробь: \( \frac{44}{5} = 8,8 \).

Ответ: \( \delta = 8,8 \)