4. Найдите неизвестный член пропорции 7,6:х = 2\(\frac{1}{9}\):2\(\frac{4}{9}\).

Решение:

Запишем пропорцию:

\( 7,6 : x = 2\frac{1}{9} : 2\frac{4}{9} \)

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 2\frac{1}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{19}{9} \)

\( 2\frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{22}{9} \)

Теперь пропорция выглядит так:

\( 7,6 : x = \frac{19}{9} : \frac{22}{9} \)

Произведение крайних членов равно произведению средних членов:

\( 7,6 \cdot \frac{22}{9} = x \cdot \frac{19}{9} \)

Чтобы найти \( x \), разделим обе части на \( \frac{19}{9} \) (или умножим на \( \frac{9}{19} \)):

\( x = 7,6 \cdot \frac{22}{9} \cdot \frac{9}{19} \)

Сократим 9:

\( x = 7,6 \cdot \frac{22}{19} \)

Переведём десятичную дробь в обыкновенную:

\( x = \frac{76}{10} \cdot \frac{22}{19} \)

Сократим 76 и 19 (76 = 4*19):

\( x = \frac{4}{10} \cdot 22 = \frac{2}{5} \cdot 22 = \frac{44}{5} \)

Переведём в десятичную дробь:

\( x = 8,8 \)

Ответ: x = 8,8