4. Найдите неизвестный член пропорции: 7,6 : x = 2 1/9 : 4/9.

Решение:

Запишем пропорцию:

\( 7,6 : x = 2\frac{1}{9} : \frac{4}{9} \)

Переведём смешанное число в неправильную дробь:

\( 2\frac{1}{9} = \frac{2 @ \cdot 9 + 1}{9} = \frac{19}{9} \)

Теперь пропорция выглядит так:

\( 7,6 : x = \frac{19}{9} : \frac{4}{9} \)

Для нахождения неизвестного члена пропорции \( x \) воспользуемся свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

\( 7,6 @ \cdot \frac{4}{9} = x @ \cdot \frac{19}{9} \)

Вычислим левую часть:

\( \frac{76}{10} @ \cdot \frac{4}{9} = \frac{38}{5} @ \cdot \frac{4}{9} = \frac{152}{45} \)

Теперь уравнение имеет вид:

\( \frac{152}{45} = x @ \cdot \frac{19}{9} \)

Чтобы найти \( x \), разделим обе части на \( \frac{19}{9} \):

\( x = \frac{152}{45} : \frac{19}{9} = \frac{152}{45} @ \cdot \frac{9}{19} \)

Сократим \( 45 \) и \( 9 \) на 9:

\( \frac{152}{5 @ \cdot 9} @ \cdot \frac{9}{19} = \frac{152}{5} @ \cdot \frac{1}{19} \)

Сократим \( 152 \) и \( 19 \) (так как \( 19 @ \cdot 8 = 152 \)):

\( \frac{8 @ \cdot 19}{5} @ \cdot \frac{1}{19} = \frac{8}{5} \)

Переведём результат в десятичную дробь:

\( \frac{8}{5} = 1,6 \)

Ответ: x = 1,6