4. Найдите неизвестный член пропорции y : 8,4 = 1 : 6 3/8.

Решение:

Запишем пропорцию:

\( y : 8,4 = 1 : 6 \frac{3}{8} \)

Переведём смешанное число в неправильную дробь:

\( 6 \frac{3}{8} = \frac{6 × 8 + 3}{8} = \frac{48 + 3}{8} = \frac{51}{8} \)

Пропорция примет вид:

\( y : 8,4 = 1 : \frac{51}{8} \)

Используем основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

\( y × \frac{51}{8} = 8,4 × 1 \)

\( y × \frac{51}{8} = 8,4 \)

Выразим \( y \):

\( y = \frac{8,4}{\frac{51}{8}} = 8,4 × \frac{8}{51} \)

Переведём десятичную дробь в обыкновенную:

\( 8,4 = \frac{84}{10} = \frac{42}{5} \)

\( y = \frac{42}{5} × \frac{8}{51} \)

Сократим дроби:

\( y = \frac{42 × 8}{5 × 51} = \frac{14 × 8}{5 × 17} = \frac{112}{85} \)

Ответ: \( y = \frac{112}{85} \).