4. Найдите НОД для чисел: а) 386 и 464; б) 24 и 112.

Находим НОД по алгоритму Евклида: последовательно заменяем пару чисел делителем и остатком, пока остаток не станет нулём.

а) \(464 = 386 \cdot 1 + 78\)

\(386 = 78 \cdot 4 + 74\)

\(78 = 74 \cdot 1 + 4\)

\(74 = 4 \cdot 18 + 2\)

\(4 = 2 \cdot 2 + 0\). Последний ненулевой остаток — 2, значит, \(\mathrm{НОД}(386,464)=2\).

б) \(112 = 24 \cdot 4 + 16\)

\(24 = 16 \cdot 1 + 8\)

\(16 = 8 \cdot 2 + 0\). Последний ненулевой остаток — 8, значит, \(\mathrm{НОД}(24,112)=8\).

Ответ: а) 2; б) 8.