4. Найдите НОК (a; b), если a = 2 * 3 * 3 * 5 * 5; b = 3 * 5 * 7 * 7 * 7.

В записи разложения общие множители чисел — 3 и 5. Для нахождения НОК берём все простые множители в наибольших степенях, встречающихся в разложениях:

\(a = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2\), \(b = 3 \cdot 5 \cdot 7^3\).

Следовательно, \(\operatorname{НОК}(a;b)=2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7^3\).

Ответ: \(2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7\).