4. Найдите основание системы счисления: а) 3507ₓ = 2599₁₀; б) 937ₓ = 2359₁₀; в) 653ₓ = [числовые данные обрезаны]; г) 3050ₓ = [числовые данные обрезаны].

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Запишем число через степени основания: \(3507_x=3x^3+5x^2+7\). Получаем уравнение \(3x^3+5x^2+7=2599\). При \(x=9\): \(3\cdot729+5\cdot81+7=2187+405+7=2599\). Основание должно быть больше наибольшей цифры числа 3507, то есть больше 7; условие выполнено. Ответ: \(x=9\).
б) Запишем число через степени основания: \(937_x=9x^2+3x+7\). Получаем \(9x^2+3x+7=2359\). При \(x=16\): \(9\cdot256+3\cdot16+7=2304+48+7=2359\). Основание больше цифры 9, поэтому подходит. Ответ: \(x=16\).
Для пунктов в) и г) не хватает правых частей равенств: они обрезаны на фотографии. Пришлите эти пункты целиком, чтобы можно было найти основания.

Ответ: