4. Найдите периметр параллелограмма KLEP. На рисунке KL = LE, диагональ KE = 12, угол P равен 60°.

Согласно засечкам, соседние стороны параллелограмма KL и LE равны, значит, это ромб. В ромбе противоположные углы равны, поэтому углы P и L равны 60°, а углы K и E равны 120°.

Диагональ KE соединяет вершины с углами 120° и делит угол K пополам. Получается прямоугольный треугольник с гипотенузой-стороной ромба \(a\) и катетом \(KE=12\): \(12=a\sin60°=a\frac{\sqrt3}{2}\). Следовательно, \(a=8\sqrt3\).

Периметр: \(P=4a=32\sqrt3\).

Ответ: \(32\sqrt3\).