4. Найдите периметр прямоугольника ABCD, если биссектриса угла A делит сторону: а) BC на отрезки 2,7 дм и 4,5 дм; б) DC на отрезки 2,7 дм и 4,5 дм.

Обозначим стороны прямоугольника через AB и AD. Биссектриса прямого угла A образует с каждой стороной угол 45°.

а) Пусть биссектриса пересекает BC в точке E. Треугольник ABE — прямоугольный равнобедренный, поэтому BE = AB. Отрезки BC составляют 2,7 дм и 4,5 дм, значит BC = 7,2 дм. Так как не указано, какой из двух отрезков прилегает к B, возможны два случая:

1) BE = 2,7 дм: AB = 2,7 дм, AD = BC = 7,2 дм. Тогда P = 2 · (2,7 + 7,2) = 19,8 дм.

2) BE = 4,5 дм: AB = 4,5 дм, AD = 7,2 дм. Тогда P = 2 · (4,5 + 7,2) = 23,4 дм.

б) Пусть биссектриса пересекает DC в точке E. Треугольник ADE — прямоугольный равнобедренный, поэтому DE = AD. Отрезки DC составляют 2,7 дм и 4,5 дм, значит DC = 7,2 дм. Возможны два случая:

1) DE = 2,7 дм: AD = 2,7 дм, AB = DC = 7,2 дм. Тогда P = 19,8 дм.

2) DE = 4,5 дм: AD = 4,5 дм, AB = DC = 7,2 дм. Тогда P = 23,4 дм.

Ответ: а) 19,8 дм или 23,4 дм; б) 19,8 дм или 23,4 дм. Чтобы выбрать единственное значение, нужно знать, какой из данных отрезков прилегает к соответствующей вершине.