4. Найдите периметр прямоугольника ABCD, если биссектриса угла A делит сторону: а) BC на отрезки 45,6 см и 7,85 см; б) DC на отрезки 2,7 дм и 4,5 дм.

Пусть биссектриса угла A пересекает сторону BC. В прямоугольном треугольнике, образованном биссектрисой, катеты равны, поэтому один из отрезков, на которые биссектриса делит BC, равен стороне AB.

а) Сторона BC:

\(BC=45.6+7.85=53.45\) см.

Так как из условия без рисунка не указано, какой именно отрезок равен стороне AB, возможны два варианта:

1. \(AB=45.6\) см:
   \(P=2(AB+BC)=2(45.6+53.45)=198.1\) см.
2. \(AB=7.85\) см:
   \(P=2(AB+BC)=2(7.85+53.45)=122.6\) см.

б) Сторона DC:

\(DC=2.7+4.5=7.2\) дм.

Аналогично возможны два варианта:

1. \(BC=2.7\) дм:
   \(P=2(DC+BC)=2(7.2+2.7)=19.8\) дм.
2. \(BC=4.5\) дм:
   \(P=2(DC+BC)=2(7.2+4.5)=23.4\) дм.

Ответ: а) 198,1 см или 122,6 см; б) 19,8 дм или 23,4 дм. Для выбора единственного варианта нужен рисунок с обозначением положения отрезков.