4. Найдите периметр прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 18 см, а радиус вписанной окружности равен 4 см.

Решение:

Дано:

Прямоугольный треугольник ABC (\( \angle C = 90^{\circ} \)).

Гипотенуза c = 18 см.

Радиус вписанной окружности r = 4 см.

Найти:

Периметр P = ?

Решение:

Для прямоугольного треугольника справедлива формула:

P = 2R + 2r, где R — радиус описанной окружности, r — радиус вписанной окружности.

Радиус описанной окружности для прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы:

\[ R = \frac{c}{2} = \frac{18 \text{ см}}{2} = 9 \text{ см} \]

Теперь найдем периметр:

\[ P = 2R + 2r = 2 \cdot 9 \text{ см} + 2 \cdot 4 \text{ см} = 18 \text{ см} + 8 \text{ см} = 26 \text{ см} \]

Ответ: Периметр треугольника равен 26 см.