4) Найдите периметр ромба ABCD, в котором ∠B = 60°, AC = 15 см.

В ромбе диагональ биссектрисой делит углы пополам. Поэтому диагональ BD делит угол B на два угла по 30°. Диагонали ромба перпендикулярны, значит треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной, — прямоугольный с углом 30°.

Диагональ AC противоположна углу B и делится пополам: половина AC равна 7,5 см. В прямоугольном треугольнике эта половина лежит напротив угла 30°, поэтому сторона ромба вдвое больше:

\(AB = 2 \cdot 7.5 = 15\) см.

Периметр ромба:

\(P = 4 \cdot 15 = 60\) см.

Ответ: 60 см.