4. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, у которой радиус окружности, описанной около основания, равен 2√3 см, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, равен √13 см.

Пусть радиус описанной около основания окружности равен \(R=2\sqrt{3}\) см, а высота пирамиды \(h=\sqrt{13}\) см.

1. Основание — равносторонний треугольник. Его сторона равна \(a=R\sqrt{3}=2\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=6\) см.
2. Расстояние от центра основания до середины его стороны — радиус вписанной окружности: \(r=\frac{R}{2}=\sqrt{3}\) см.
3. Апофема пирамиды равна \(l=\sqrt{h^2+r^2}=\sqrt{13+3}=4\) см.
4. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды: \(S_{\text{бок}}=\frac{1}{2}Pl\), где \(P=3a=18\) см.

\[S_{\text{бок}}=\frac{1}{2}\cdot18\cdot4=36\text{ см}^2.\]

Ответ: 36 см².