4. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её основания равны 8 см и 12 см, а боковая сторона 10 см.

Нахождение площади равнобедренной трапеции

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим полусумму оснований.
• Средняя линия (m) = \( (a + b) / 2 \)
• \( m = (8 \text{ см} + 12 \text{ см}) / 2 = 20 \text{ см} / 2 = 10 \text{ см} \)
2. Шаг 2: Найдем высоту трапеции (h).
• Опустим перпендикуляры из концов меньшего основания на большее. Это разделит большее основание на три отрезка: два равных отрезка по краям и отрезок, равный меньшему основанию, посередине.
• Длина каждого из двух равных отрезков: \( (12 \text{ см} - 8 \text{ см}) / 2 = 4 \text{ см} / 2 = 2 \text{ см} \)
• Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где гипотенуза — боковая сторона трапеции (10 см), один катет — отрезок (2 см), а второй катет — высота (h).
• Применим теорему Пифагора:
$$ h^2 + 2^2 = 10^2 $$ $$ h^2 + 4 = 100 $$ $$ h^2 = 100 - 4 $$ $$ h^2 = 96 $$ $$ h = \sqrt{96} = \sqrt{16 \cdot 6} = 4\sqrt{6} \text{ см} $$
3. Шаг 3: Вычисляем площадь трапеции.
• Площадь (S) = средняя линия \( \cdot \) высота
• \( S = 10 \text{ см} \cdot 4\sqrt{6} \text{ см} \)
• \( S = 40\sqrt{6} \text{ см}^2 \)

Ответ: $$40\sqrt{6}$$ см$$^2$$