4. Найдите площадь треугольника ABC, если: а) ∠A = α, а высоты, проведённые из вершин B и C, соответственно равны h_b и h_c; б) ∠A = α, ∠B = β, а высота, проведённая из вершины B, равна h.

а) По формуле площади через стороны и высоты: S = ch_b/2 = bh_c/2. Из равенства высот следует, что b = c, поэтому треугольник равнобедренный. Однако величина его сторон или высот не задана, поэтому численно найти площадь нельзя. Недостаточно данных: нужна длина стороны или высоты.

б) Обозначим ∠C = γ = 180° − α − β. Высота из B равна h = c sin α, значит, c = h/sin α. По теореме синусов b/c = sin β/sin γ. Тогда площадь:

S = bh/2 = h² sin β / (2 sin α sin(180° − α − β)).