4. Найдите площади и периметры частей, на которые разбита фигура, изображённая на рисунке 74. Найдите площадь и периметр всей фигуры. Равен ли периметр фигуры сумме периметров её частей? Объясните получившийся ответ.

По рисунку фигура разбита на три прямоугольника: ABCM размером 3 см × 4 см, CDEM размером 2 см × 4 см и MEFK размером 2 см × 2 см. У верхнего правого прямоугольника ширина равна KF, то есть 2 см.

Для прямоугольника используем формулы \(S=ab\) и \(P=2(a+b)\).

1. ABCM: \(S=3\cdot4=12\text{ см}^2\), \(P=2(3+4)=14\text{ см}\).

2. CDEM: \(S=2\cdot4=8\text{ см}^2\), \(P=2(2+4)=12\text{ см}\).

3. MEFK: \(S=2\cdot2=4\text{ см}^2\), \(P=2(2+2)=8\text{ см}\).

Площадь всей фигуры равна сумме площадей частей: \(12+8+4=24\text{ см}^2\).

Периметр внешней границы: \(4+5+6+2+2+3=22\text{ см}\). Здесь стороны внешней границы составляют соответственно 4 см, 5 см, 6 см, 2 см, 2 см и 3 см.

Сумма периметров частей равна \(14+12+8=34\text{ см}\), поэтому она не равна периметру всей фигуры. Общие границы частей CM длиной 4 см и ME длиной 2 см входят в периметры частей дважды, но не входят в периметр внешней фигуры. Поэтому из суммы периметров нужно вычесть \(2(4+2)=12\text{ см}\): \(34-12=22\text{ см}\).

Ответ: площади частей — 12 см², 8 см² и 4 см²; их периметры — 14 см, 12 см и 8 см. Площадь всей фигуры — 24 см², периметр — 22 см. Периметр фигуры не равен сумме периметров частей.