Ответ:

В предложении 3 союз и соединяет однородные сказуемые при одном подлежащем, а не части сложного предложения: брат отказался и хотел сделать.

  1. Из дома регулярно приходили письма, и нам было спокойно. Основы: письма приходили; было спокойно.
  2. Глядел мальчик очень умно и прямо, да и в голосе у него звучала сила. Основы: мальчик глядел; сила звучала.
  3. Брат отказался от моей помощи и хотел всё сделать сам. Одна основа: брат отказался и хотел сделать.
  4. Тяжело складывались слова, да ещё волнение мешало говорить. Основы: слова складывались; волнение мешало говорить.

Ответ: 3.