№ 4. Найдите, при каких значениях \(a\) наименьшее значение функции \(y=x^2-8x+a\) равно \(-9\).

Выделим полный квадрат:

\(y=x^2-8x+a=(x-4)^2+a-16\).

Так как \((x-4)^2\geq 0\), наименьшее значение достигается при \(x=4\) и равно \(a-16\). По условию:

\(a-16=-9\), откуда \(a=7\).

Ответ: \(a=7\).