4. Найдите производные функций: 1) \(y=2+\frac{4}{x}\); 2) \(y=3\sqrt{4-x}\); 3) \(y=\frac{(x-4)(7-x)}{x}\); 4) \(y=xe^{2x}\); 5) \(y=e^{-x^2+x}\).

1. \[y'=\left(2+\frac{4}{x}\right)'=0-\frac{4}{x^2}=-\frac{4}{x^2}.\]
2. \[y'=3\left(\sqrt{4-x}\right)'=3\cdot\frac{-1}{2\sqrt{4-x}}=-\frac{3}{2\sqrt{4-x}}.\]
3. Сначала упростим функцию: \[y=\frac{-x^2+11x-28}{x}=-x+11-\frac{28}{x}.\] Тогда \[y'=-1+\frac{28}{x^2}.\]
4. По правилу произведения: \[y'=(xe^{2x})'=e^{2x}+x\cdot2e^{2x}=e^{2x}(1+2x).\]
5. По правилу цепочки: \[y'=e^{-x^2+x}\cdot(-2x+1)=(1-2x)e^{-x^2+x}.\]

Ответ: \(y'_1=-\frac{4}{x^2}\), \(y'_2=-\frac{3}{2\sqrt{4-x}}\), \(y'_3=-1+\frac{28}{x^2}\), \(y'_4=e^{2x}(1+2x)\), \(y'_5=(1-2x)e^{-x^2+x}\).