4. Найдите разность и первый член арифметической прогрессии \((a_n)\), если \(a_7=57\) и \(a_{15}=53\).

Используем формулу общего члена арифметической прогрессии: \(a_n=a_1+(n-1)d\).

1. Между \(a_7\) и \(a_{15}\) восемь шагов, поэтому \(a_{15}-a_7=8d\). Тогда \(d=\frac{53-57}{8}=-\frac{1}{2}\).
2. Найдём первый член: \(a_7=a_1+6d\), откуда \(a_1=57-6\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)=60\).

Ответ: \(d=-\frac{1}{2}\), \(a_1=60\).