4. Найдите шестой член геометрической прогрессии ($$b_n$$): $$b_5 = 1$$, $$b_7 = 0,25$$

Краткое пояснение:

Для нахождения шестого члена геометрической прогрессии, зная пятый и седьмой члены, нам нужно сначала найти знаменатель прогрессии. Квадрат знаменателя равен отношению седьмого члена к пятому.

Пошаговое решение:

1. В геометрической прогрессии отношение любого члена к предыдущему равно знаменателю \(q\).
2. Значит, \(b_7 = b_5 · q^2\).
3. Подставим известные значения: \(0,25 = 1 · q^2\).
4. \(q^2 = 0,25\).
5. Извлечем квадратный корень: \(q = \pm\sqrt{0,25} = \pm 0,5\).
6. Найдем шестой член прогрессии, используя формулу \(b_n = b_{n-1} · q\).
7. Если \(q = 0,5\), то \(b_6 = b_5 · q = 1 · 0,5 = 0,5\).
8. Если \(q = -0,5\), то \(b_6 = b_5 · q = 1 · (-0,5) = -0,5\).
9. В вариантах ответа есть 0,5, но нет -0,5.

Ответ: 0,5