№4. Найдите синус угла B треугольника ABC, изображённого на рисунке.

Треугольник прямоугольный, \(AC=12\), \(AB=16\), угол \(C=90^\circ\).

По теореме Пифагора:

\[BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{16^2-12^2}=\sqrt{256-144}=\sqrt{112}=4\sqrt7.\]

Для угла \(B\) противолежащий катет — \(AC\), а гипотенуза — \(AB\):

\[\sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{12}{16}=\frac34.\]

Ответ: \(\sin B=\frac34\).