4. Найдите смежные углы, если: а) один из них на 50° больше другого; б) они относятся как 3:6; в) их разность равна 80°.

Смежные углы в сумме составляют 180°.

а) Пусть меньший угол равен x°, тогда больший равен (x + 50)°. Составим уравнение: x + (x + 50) = 180; 2x = 130; x = 65. Второй угол: 65 + 50 = 115°.

б) Пусть углы равны 3x и 6x. Тогда 3x + 6x = 180; 9x = 180; x = 20. Углы: 3 · 20 = 60° и 6 · 20 = 120°.

в) Пусть больший угол равен x°, тогда меньший — (x − 80)°. Составим уравнение: x + (x − 80) = 180; 2x = 260; x = 130. Меньший угол: 130 − 80 = 50°.

Ответ: а) 65° и 115°; б) 60° и 120°; в) 50° и 130°.