4. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (bn) с положительными членами, зная, что b3=3,6 и b5=32,4.

Пошаговое решение:

1. Находим знаменатель прогрессии (q):
   Мы знаем, что \( b_{n} = b_{k} q^{n-k} \). Используя \( b_{5} \) и \( b_{3} \), получаем:
   \( b_{5} = b_{3} q^{5-3} \)
   \( 32.4 = 3.6 q^{2} \)
   \( q^{2} = \frac{32.4}{3.6} = 9 \)
   Поскольку члены прогрессии положительные, \( q = \sqrt{9} = 3 \).
2. Находим первый член прогрессии (b1):
   Используем формулу \( b_{n} = b_{1} q^{n-1} \) для \( b_{3} \):
   \( 3.6 = b_{1} 3^{3-1} \)
   \( 3.6 = b_{1} 3^{2} \)
   \( 3.6 = b_{1} 9 \)
   \( b_{1} = \frac{3.6}{9} = 0.4 \).
3. Находим сумму пяти первых членов (S5):
   Используем формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии: \( S_{n} = \frac{b_{1}(q^{n} - 1)}{q - 1} \)
   \( S_{5} = \frac{0.4(3^{5} - 1)}{3 - 1} \)
   \( S_{5} = \frac{0.4(243 - 1)}{2} \)
   \( S_{5} = \frac{0.4 242}{2} \)
   \( S_{5} = 0.4 121 = 48.4 \).

Ответ: 48.4