4. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции y = x² в точке с абсциссой x₀ = -3.

Решение:

Чтобы найти тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке, нужно найти производную функции и вычислить её значение в данной точке.

1. Находим производную функции:

   Функция задана как $$y = x^2$$.

   Производная функции $$y = x^n$$ равна $$y' = nx^{n-1}$$.

   В нашем случае $$n=2$$, поэтому производная равна:

   \[ y' = 2x^{2-1} = 2x \]

2. Вычисляем значение производной в точке $$x_0 = -3$$:

   Подставляем $$x_0 = -3$$ в выражение для производной:

   \[ y'(-3) = 2 \times (-3) \]
3. Производим расчет:\[ 2 \times (-3) = -6 \]

Тангенс угла наклона касательной к графику функции $$y = x^2$$ в точке с абсциссой $$x_0 = -3$$ равен значению производной в этой точке.

Ответ: -6