4. Найдите углы ромба, если его сторона равна одной из диагоналей.

Пусть сторона ромба равна \(a\), а диагональ, равная стороне, — \(AC=a\). Диагонали ромба перпендикулярны и делят углы пополам. В прямоугольном треугольнике, образованном половинами диагоналей и стороной, гипотенуза равна \(a\), а один катет \(AC/2=a/2\). Поэтому косинус половины угла при вершине \(A\) равен \((a/2)/a=1/2\), значит эта половина равна \(60^\circ\), а угол \(A=120^\circ\). Соседний угол равен \(180^\circ-120^\circ=60^\circ\).

Если стороне равна другая диагональ, роли углов меняются, но набор углов тот же.

Ответ: два угла по 60° и два по 120°.