4. Найдите углы выпуклого пятиугольника, если они пропорциональны числам 2, 3, 5, 8, 9: 1) 20°, 30°, 50°, 80°, 90°; 2) 40°, 60°, 100°, 160°, 180°; 3) 10°, 15°, 25°, 40°, 45°; 4) 72°, 108°, 180°, 288°, 324°.

Сумма внутренних углов выпуклого пятиугольника равна \((5-2)\cdot180°=540°\). Сумма чисел пропорции: \(2+3+5+8+9=27\), поэтому одна доля равна \(540°:27=20°\).

Углы: \(2\cdot20°=40°\), \(3\cdot20°=60°\), \(5\cdot20°=100°\), \(8\cdot20°=160°\), \(9\cdot20°=180°\). Но выпуклый многоугольник не может иметь внутренний угол 180°: каждый его внутренний угол строго меньше 180°. Следовательно, условие несовместимо с выпуклостью, и правильного варианта среди предложенных нет.

Ответ: такого выпуклого пятиугольника не существует.