4. Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и большей стороной CD углы, равные 30° и 80° соответственно.

1. В треугольнике ACD известны углы при A и C: \(\angle CAD=30^\circ\), \(\angle ACD=80^\circ\).

2. Найдём угол при D: \(\angle ADC=180^\circ-30^\circ-80^\circ=70^\circ\).

3. В равнобедренной трапеции углы при большем основании AD равны, поэтому \(\angle DAB=70^\circ\). Соседние углы при боковой стороне AB в сумме составляют \(180^\circ\).

4. Следовательно, \(\angle ABC=180^\circ-70^\circ=110^\circ\).

Ответ: \(110^\circ\).