4. Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O — центр этой окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 100°.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной: \(OA \perp CA\). Поэтому \(\angle OAC = 90^\circ\).

Так как точки \(D\), \(O\), \(C\) лежат на одной прямой, углы \(AOD\) и \(AOC\) являются смежными. Дуга \(AD\) равна 100°, значит, \(\angle AOD = 100^\circ\).

Тогда \(\angle AOC = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ\).

В треугольнике \(AOC\):

\(\angle ACO = 180^\circ - \angle OAC - \angle AOC = 180^\circ - 90^\circ - 80^\circ = 10^\circ\).

Ответ: \(10^\circ\).