4 Найдите все дроби со знаменателем 15, которые больше 8/9 и меньше 1.

Решение:

Задача состоит в том, чтобы найти все дроби со знаменателем 15, которые находятся между 8/9 и 1. Для этого нам нужно привести все дроби к одному знаменателю.

1. Приведем дробь 8/9 к знаменателю 15:
• Чтобы знаменатель 9 стал 15, его нужно умножить на 15/9 = 5/3.
• Умножаем числитель и знаменатель на 5/3: (8 * 5/3) / (9 * 5/3) = (40/3) / 15. Это нецелочисленное значение, что указывает на то, что нужно привести к общему знаменателю, который делится на 9 и 15. Наименьший общий знаменатель для 9 и 15 равен 45.
• Приведем 8/9 к знаменателю 45: (8 * 5) / (9 * 5) = 40/45.
• Приведем 1 (целое число) к знаменателю 45: 45/45.
• Теперь мы ищем дроби вида X/15, такие что 40/45 < X/15 < 45/45.
2. Приведем искомые дроби X/15 к знаменателю 45:
• X/15 = (X * 3) / (15 * 3) = 3X/45.
• Итак, мы ищем такие дроби 3X/45, что 40/45 < 3X/45 < 45/45.
• Это означает, что 40 < 3X < 45.
3. Найдем значения X:
• Разделим неравенство на 3: 40/3 < X < 45/3.
• Приблизительно: 13.33 < X < 15.
• Так как X должно быть целым числом (для получения числителя дроби), единственное целое число между 13.33 и 15 — это 14.
• Значит, X = 14.
4. Подставим X=14 в дробь X/15:
• Дробь будет 14/15.
5. Проверим, удовлетворяет ли дробь 14/15 условиям:
• Знаменатель равен 15.
• Сравним 14/15 с 8/9. Для этого приведем к знаменателю 45: 14/15 = 42/45. 8/9 = 40/45. Очевидно, что 42/45 > 40/45.
• Сравним 14/15 с 1. Очевидно, что 14/15 < 1.

Таким образом, существует только одна такая дробь.