4. Найдите X?

Решение:

На данном чертеже изображена окружность с центром в точке O. Хорда делит окружность на два сегмента. Угол \(X\) является центральным углом, опирающимся на дугу, которая вместе с дугами, соответствующими углам 15° и 45°, составляет полуокружность (180°). Таким образом, для нахождения угла \(X\) необходимо сначала найти градусную меру дуги, на которую он опирается.

Угол 15° и угол 45° являются вписанными углами, опирающимися на дуги. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается. Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Следовательно, дуга, соответствующая углу 15°, равна \(2 \times 15° = 30°\). Дуга, соответствующая углу 45°, равна \(2 \times 45° = 90°\).

Линия, проходящая через O и соединяющая две точки на окружности, является диаметром, что означает, что она делит окружность на две полуокружности по 180°.

Угол \(X\) является центральным углом, опирающимся на дугу. Дуга, на которую опирается угол \(X\), вместе с дугами, соответствующими углам 15° и 45°, составляет полуокружность.

Пусть \( \text{arc}(15^\text{o}) \) — дуга, на которую опирается угол 15°, \( \text{arc}(45^\text{o}) \) — дуга, на которую опирается угол 45°, и \( \text{arc}(X) \) — дуга, на которую опирается центральный угол \(X\).

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Таким образом:

• Дуга, соответствующая углу 15°, равна \( 2 \times 15° = 30° \).
• Дуга, соответствующая углу 45°, равна \( 2 \times 45° = 90° \).

Сумма углов, опирающихся на полуокружность, равна 180°.

Значит, \( \text{arc}(X) + \text{arc}(15^\text{o}) + \text{arc}(45^\text{o}) = 180° \)

\( \text{arc}(X) + 30° + 90° = 180° \)

\( \text{arc}(X) + 120° = 180° \)

\( \text{arc}(X) = 180° - 120° = 60° \)

Центральный угол \(X\) равен градусной мере дуги, на которую он опирается.

Следовательно, \( X = 60° \).

Ответ: X = 60°.