4. Найдите значение выражения: 1) \(\frac{9}{10} : \frac{27}{50} : \frac{5}{6}\) 2) \(\left(5 - \frac{20}{33}\right) : \frac{3}{22} \cdot \frac{4}{45}\)

Решение:

1. \(\frac{9}{10} : \frac{27}{50} : \frac{5}{6} = \frac{9}{10} \cdot \frac{50}{27} \cdot \frac{6}{5}\)
• \(\frac{9}{10} \cdot \frac{50}{27} = \frac{9 \cdot 50}{10 \cdot 27} = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 3} = \frac{5}{3}\)
• \(\frac{5}{3} \cdot \frac{6}{5} = \frac{5 \cdot 6}{3 \cdot 5} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 2\)
2. \(\left(5 - \frac{20}{33}\right) : \frac{3}{22} \cdot \frac{4}{45}\)
• Сначала вычисляем выражение в скобках: \(5 - \frac{20}{33} = \frac{5 \cdot 33}{33} - \frac{20}{33} = \frac{165 - 20}{33} = \frac{145}{33}\).
• Теперь делим: \(\frac{145}{33} : \frac{3}{22} = \frac{145}{33} \cdot \frac{22}{3} = \frac{145 \cdot 22}{33 \cdot 3} = \frac{145 \cdot 2}{3 \cdot 3} = \frac{290}{9}\).
• Умножаем: \(\frac{290}{9} \cdot \frac{4}{45} = \frac{290 \cdot 4}{9 \cdot 45} = \frac{1160}{405}\).
• Сокращаем дробь: \(\frac{1160}{405} = \frac{232}{81}\).

Ответ: 1) \(2\); 2) \(\frac{232}{81}\).