4. Найдите значение выражения $$(2rac{7}{24} : 1rac{5}{6} - 1,5) : (-1,1)$$

Решение:

• Переведем смешанные числа и десятичную дробь в неправильные дроби:
• $$2rac{7}{24} = rac{2 · 24 + 7}{24} = rac{48 + 7}{24} = rac{55}{24}$$
• $$1rac{5}{6} = rac{1 · 6 + 5}{6} = rac{6 + 5}{6} = rac{11}{6}$$
• $$1,5 = rac{15}{10} = rac{3}{2}$$
• $$-1,1 = -rac{11}{10}$$
• Выполним деление в скобках:
• $$rac{55}{24} : rac{11}{6} = rac{55}{24} · rac{6}{11}$$
• Сократим:
• $$rac{55}{24} · rac{6}{11} = rac{5 · 11}{4 · 6} · rac{6}{11} = rac{5}{4}$$
• Теперь выполним вычитание в скобках:
• $$rac{5}{4} - rac{3}{2}$$
• Приведем к общему знаменателю:
• $$rac{5}{4} - rac{3 · 2}{2 · 2} = rac{5}{4} - rac{6}{4} = -rac{1}{4}$$
• Наконец, выполним деление:
• $$-rac{1}{4} : (-rac{11}{10})$$
• Деление на дробь заменяем умножением на обратную ей:
• $$-rac{1}{4} · (-rac{10}{11})$$
• Два отрицательных числа дают положительный результат:
• $$rac{1}{4} · rac{10}{11} = rac{1 · 10}{4 · 11}$$
• Сократим:
• $$rac{10}{44} = rac{5}{22}$$

Финальный ответ:

Ответ: $$rac{5}{22}$$