4. Найдите значение выражения: 36 4+√7 +4√7.

Решение:

Чтобы найти значение выражения, сначала избавимся от иррациональности в знаменателе первой дроби. Для этого умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение \( 4 - \sqrt{7} \).

1. Преобразуем первую дробь: \[ \frac{36}{4 + \sqrt{7}} = \frac{36 \cdot (4 - \sqrt{7})}{(4 + \sqrt{7}) \cdot (4 - \sqrt{7})} = \frac{36(4 - \sqrt{7})}{4^2 - (\sqrt{7})^2} = \frac{36(4 - \sqrt{7})}{16 - 7} = \frac{36(4 - \sqrt{7})}{9} \]
2. Сократим дробь на 9: \[ \frac{36(4 - \sqrt{7})}{9} = 4(4 - \sqrt{7}) = 16 - 4\sqrt{7} \]
3. Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение: \[ (16 - 4\sqrt{7}) + 4\sqrt{7} \]
4. Сложим члены выражения: \( 16 - 4\sqrt{7} + 4\sqrt{7} = 16 \)

Ответ: 16