4. Найдите значение выражения (√87 - 7)² + 14√87.

Решение:

Для решения данного выражения раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

В нашем случае \( a = \sqrt{87} \) и \( b = 7 \).

1. Раскроем скобки: \[ (\sqrt{87} - 7)^2 = (\sqrt{87})^2 - 2 \cdot \sqrt{87} \cdot 7 + 7^2 \]
2. Упростим: \[ (\sqrt{87})^2 = 87 \] \[ 2 \cdot \sqrt{87} \cdot 7 = 14\sqrt{87} \] \[ 7^2 = 49 \]
3. Таким образом, выражение в скобках равно: \( 87 - 14\sqrt{87} + 49 \)
4. Теперь подставим это обратно в исходное выражение: \( (87 - 14\sqrt{87} + 49) + 14\sqrt{87} \)
5. Сгруппируем и упростим: \( 87 + 49 - 14\sqrt{87} + 14\sqrt{87} \)
6. Слагаемые \( -14\sqrt{87} \) и \( +14\sqrt{87} \) взаимно уничтожаются.
7. Остается: \( 87 + 49 = 136 \)

Ответ: 136